>  > 【インスパイア ダウンサス】RS-R CP3 19/12~24/10 J35A 1台分 Ti2000 DOWN (H143TD
Twitterフォローよろしくお願いします!
ホーム
数学Ⅲ:数列の極限
数列の収束と発散

【インスパイア ダウンサス】RS-R CP3 19/12~24/10 J35A 1台分 Ti2000 DOWN (H143TD

スポンサーリンク
スポンサーリンク
Twitter Facebook LINE

今回の問題は「数列の収束と発散」です 【送料無料】 225/40R19 19インチ WEDS ウェッズ クレンツェ アクエルド 8J 8.00-19 DELINTE デリンテ D7 サンダー(限定) サマータイヤ ホイール4本セット フジコーポレーション。

問題一般項が次の式の数列の収束・発散を調べよ。また、収束するときはその極限値を求めよ。${\small (1)}~\{~n-1~\}\hspace{32pt}{\small (2)}~\{~3-n~\}$${\small (3)}~\left\{~2+\frac{1}{n}~\right\}\hspace{20pt}{\small (4)}~\left\{~\frac{2}{n^2}-1~\right\}$${\small (5)}~\{~\sqrt{n+1}~\}\hspace{25pt}{\small (6)}~\{~3^n~\}$${\small (7)}~\left\{~\left(\frac{1}{3}\right)^n~\right\}\hspace{20pt}{\small (8)}~\{~(-2)^n~\}$

 

スポンサーリンク
スポンサーリンク

【インスパイア ダウンサス】RS-R CP3 19/12~24/10 J35A サマータイヤ 1台分 4本セット Ti2000 DOWN (H143TD

Point:数列の収束と発散\(a\) を定数とし、\(n\to\infty\) としたとき、

$~{\large ①}~n\pm a ~\to~\infty$$~{\large②}~-n\pm a~\to~-\infty~~$$~{\large③}~n^2+n~\to~\infty$

定数をたし算・ひき算しても結果は同じになります。
 

$~{\large④}~\frac{a}{n}~\to~0$$~{\large⑤}~\frac{a}{n^2}~\to~0~~$

分母が \(\infty\) になると限りなく \(0\) に近づきます。
 

$~{\large⑥}~\sqrt{n}~\to~\infty~~$

平方根の中が無限大でも発散します。
 
無限等比数列 \(\{r^n\}\) について、

$~{\large⑦}~r>1~\Rightarrow~r^n~\to~\infty$$~{\large⑧}~r=1~\Rightarrow~r^n~\to~1$$~{\large⑨}~-1<r<1~\Rightarrow~r^n~\to~0~~$$~{\large⑩}~r≦-1$   \(~~\Rightarrow~~ r^n\) は振動する

 

問題解説:数列の収束と発散

ダウンサス】RS-R J35A 1台分 Ti2000 19/12~24/10 DOWN 【インスパイア 1台分 J35A (H143TD CP3

問題一般項が次の式の数列の収束・発散を調べよ。また、収束するときはその極限値を求めよ オクヤマ ロールバー 727 118 スチール ダッシュボード貫通 8P定員 No.9 ニッサン スカイライン R33 ノーマルルーフ 2ドア カヤバ New SR スペシャル 1台分 ショック R1 RJ1【NST5358ZR/NST5358ZL+NST5359R/NST5359L】取付セット アライメント込 KYB New SR SPECIAL ショックアブソーバー サスペンションキット【店頭受取対応商品】。${\small (1)}~\{~n-1~\}$

\(n\to\infty\) のとき、$~~~n-1~\to~\infty -1~\to~\infty$よって、答えは正の無限大に発散します。

 

問題解説(2)
問題${\small (2)}~\{~3-n~\}$

\(n\to\infty\) のとき、$~~~3-n~\to~3-\infty~\to~-\infty$よって、答えは負の無限大に発散します。

 

問題解説(3)
問題${\small (3)}~\left\{~2+\frac{1}{n}~\right\}$

\(n\to\infty\) のとき、\({\Large \frac{1}{n}}\to 0\) となるので、$~~~2+\frac{1}{n}~\to~2+0~\to~2$よって、答えは \(2\) に収束します TCR10/20 エスティマ フロアマット【カロ】エスティマ TCR1#・2# H10/01~H12/01 7人乗り フロアマット クエスト クールパープル。

 

問題解説(4)
問題${\small (4)}~\left\{~\frac{2}{n^2}-1~\right\}$

\(n\to\infty\) のとき、\({\Large \frac{1}{n^2}}\to 0\) となるので、$~~~\frac{2}{n^2}-1~\to~0-1~\to~-1$よって、答えは \(-1\) に収束します。

 

問題解説(5)
問題${\small (5)}~\{~\sqrt{n+1}~\}$

\(n\to\infty\) のとき、$~~~\sqrt{n+1}~\to~\sqrt{\infty +1}~\to~\infty$よって、答えは正の無限大に発散します。

 

問題解説(6)
問題${\small (6)}~\{~3^n~\}$

等比数列の公比が \(3\) であるので、\(n\to\infty\) のとき、$~~~3^n~\to~\infty$よって、答えは正の無限大に発散します。

 

問題解説(7)
問題${\small (7)}~\left\{~\left(\frac{1}{3}\right)^n~\right\}$

等比数列の公比が \({\Large \frac{1}{3}}\) であるので、\(n\to\infty\) のとき、$~~~\left(\frac{1}{3}\right)^n~\to~0$よって、答えは \(0\) に収束します。

 

問題解説(8)
問題${\small (8)}~\{~(-2)^n~\}$

等比数列の公比が \(-2\) であるので、答えは振動します。

 

今回のまとめ

数列の極限の基本を解説しました。これらが今後の基本となるので、それぞれの求め方をしっかりと覚えておきましょう。

【問題一覧】数学Ⅲ:数列の極限
このページは「高校数学Ⅲ:数列の極限」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからない...
yorikuwa.com

{yahoojp}jpprem01-zenjp40-wl-zd-940