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分布の中心を表す要約統計量には平均値・中央値・最頻値がある

分布の中心

データの分布の特徴を表す指標(要約統計量)のうち、分布の中心を表す要約統計量には、平均値、中央値や最頻値がある。生物学では、とくに平均値がよく使われる。これは、生物学において、正規分布に従うデータをよく取り扱っているためである。平均値は、必ずしもすべてのデータの分布の中心を表しているわけではない。必要に応じて、そのデータをヒストグラムで示して、その分布を確認してから、平均値か、中央値か、あるいは最頻値を使うかを検討するべきである。

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平均値は、一般的に使われている算術平均(相加平均)のほかに、幾何平均(相乗平均)、調和平均が知られている。

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算術平均は、データの総和をデータの個数で割った値である。n 個のデータ x1, x2, ..., xn に対して、その算術平均は、次のように計算される。

\[ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n} \]

算術平均は、次のようなの性質を持つことが知られている。

  • 平均\(\overline{X}\)からの偏差の和がゼロである。すなわち、\(\sum (x_{i}-\overline{X})\) である。
  • a, b を定数とすると、\(\overline{aX+b} = a\overline{X}+b \) が成り立つ。
  • xi (i = 1, 2, ..., nx) の平均を \(\overline{X}\)、yi (i = 1, 2, ..., ny) の平均を \(\overline{Y}\) としたとき、z = {x1, ... , y1, ...} の平均は \( \overline{Z} = \frac{n_{x}}{n_{x}+n_{y}}\overline{X}+\frac{n_{y}}{n_{x}+n_{y}}\overline{Y}\) である。
  • 任意の実数 a に対して、\(\sum(x_{i}-\overline{X}) \le \sum(x_{i}-a)\) が成り立つ。

R で算術平均を計算するには 、データの合計値 sum をデータの個数 length で割ることで計算できる。あるいは M.I.C R2 ダイヤキルトレザーピラー 6P ピンク 塗装済み、mean 関数を利用して、直接 に計算することもできる。

x <- c(1, 3, 4, 56, 234, 12, 63, 4)
sum(x)/length(x)
## [1] 47.125
mean(x)
## [1] 47.125

幾何平均(相乗平均) Geometric mean

幾何平均は、比率で変化するデータの平均変化率を調べたいときに利用される。n 個のデータ x1, x2, ..., xn が正のとき、幾何平均は次のように計算される。

\[ \sqrt[\frac{1}{n}]{\prod_{i=1}{n}x_{i}}=\sqrt[\frac{1}{n}]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}} \]

R では、データ同士の累積 prod を計算してから、データの個数 length の逆数の累乗を求めることで、幾何平均を計算できる。

x <- c(1.0, 1.4, 2.5, 3.4, 5.1, 7.7, 11.4, 18.1)
prod(x)^(1/length(x))
## [1] 4.197821

調和平均 Harmonic mean

調和平均は、変化率の平均を知りたいときに使われる平均である。例えば、仕事効率(速さの計算や電気抵抗など)の計算などでよく取り上げられている。調和平均は、

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トヨタピクシスエポックLA300系 12年5月~ -B141-
トヨタピクシススペースL575S・L585S 11年9月~NEW -B142-
ホンダN-ONE N ONE エヌワンJG系 12/11~ -C065-
ホンダN-WGN N WGN エヌワゴンJH1/2 -C070-
ニッサンモコMG33S 11年2月~NEW -D053-
マツダフレアMJ34S 12/10~ -E047-
マツダフレアワゴンカスタムスタイルMM32S 13/04~ -E050-
マツダAZワゴンカスタムスタイルMJ23 08年9月~ -E040-
スバルステラRN1/2 06/06~11/4 -G037-
スバルステラLA系100系 11/5~ -G065-
スバルR2RC1/2 03年12月~10年3月 -G034-
ダイハツエッセL235/245 05年12月~カスタム -H025-
ダイハツタント タントカスタムL300系 L600系 07年12月~NEW -H010-
ダイハツミライースLA300系 11年9月~ -H011-
ダイハツミラジーノL650S/L660S 04年11月~09年4月 -H013-
ダイハツミラL275/L285 06年12~NEW -H016-
ダイハツミラココアL675S・L685S 09年8月~NEW -H017-
ダイハツムーブLA150/160/175/185/100/110/S -H036-
ダイハツムーブ キャンバスLA800/810/S 16年9月~ -H020-
ダイハツムーブコンテL575S・L585S 08年8月~NEW -H021-
ダイハツコペンLA400 14年~NEW -H038-
ダイハツソニカL405/415 06年6月~09年5月 -H030-
スズキアルトラパンショコラHE22S HE33S 13/06~ -I039-
スズキアルトHA25S・HA36 09/12~NEW -I012-
スズキアルトバンHA25V 09/12~NEW -I014-
スズキアルトラパンHE22S HE33S 08年11月~NEW -I017-
スズキKeiHN22S/HN11S ターボ車 98年10月~09年10月 -I007-
スズキKeiHN22S/HN11S ノンターボ車 98年10月~09年10月 -I045-
スズキMRワゴン新型MF33S 11年1月~NEW -I009-
スズキエブリィワゴンDA64/62/52W 05年/08~ -I020-
スズキスペーシアカスタムMK32S/MK42S/MK53S 13/03~ -I042-
スズキワゴンRMH34S 12/09~ -I040-
スズキワゴンRMH23 08年9月~ -I032-
スズキワゴンRスティングレーMH23S MH55S 08年9月~NEW -I035-
スズキワゴンR ソリオMA34 00/11~04/4月 -I036-
ホンダN-BOX NBOX エヌボックスJF1 JF2 JF3 JF4 -C063-
ホンダN-BOX+ NBOX+ プラスJF1 JF2 -C094-
ホンダN-BOX/ NBOX/ スラッシュJF1 JF2 -C095-

ホイールメーカー
Japan三陽
ホイール名
ZACK ザック JP-110 10本スポーク ホイールセット 4本 15インチ
ホイールサイズ
15 x 4.5 インセット 43 4穴 100
ホイールカラー
ブラックシルバー
ホイール商品紹介
For 軽自動車
タイヤメーカー
NANKANG TIRE
タイヤパターン
ナンカン AS-1 サマータイヤ
タイヤサイズ
165/55R15 75 V
タイヤ商品紹介
ナンカンタイヤ
静粛性重視のコンフォートタイヤ
非対称パターンを用いることにより偏磨耗も抑制
タイヤ種別
サマータイヤ
備考

■4本セット価格です

■ 送料無料 です(北海道・本州・九州)
沖縄等の離島は別途中継手数料をお見積りします。 

■ お届け後 直ぐに使えます( セット 販売 )
組付け、エアー充填、バランス調整後に
お引渡し(発送)致します。

■ 別途取り付け用ナットが必要です。
純正ナットは全てご使用になれません
但し下記の場合は除きます。
(欧州車の場合)
ホイール商品紹介欄に
(純正平面座ナットをお使い下さい)と
記載があり、純正ナットが平面座の場合)

■ チッソガス 充填無料。
当社での組みつけのタイヤ ホイールセット
購入の場合はチッソガスを充填致します。
但し N2 刻印エアーキャップは付属しません
通常のエアーキャップを付属します。

■ ご購入後の商品の変更、返品、交換は
できませんので予めご了承下さい。

■ ご注文の際には マッチング 確認の為、
車種名、型式、グレード、
純正タイヤサイズ、ノーマル車高、ローダウン等
お車情報の詳細をご連絡ください。

■ 掲載している商品画像はイメージです。

■ ホイール サイズ や インセット サイズなどにより、
リム 幅やセンター部の落とし込み部分の寸法が
異なります。
画像イメージと商品現物の相違による返品、
交換は一切お受けできません。
■ 新品 アルミホイール 新品 タイヤホイール 専門店 ホイル付き 4本セット ホイール付き
【15インチ】タイヤホイール4本セット。

お問合せは
株式会社タイヤスクエアミツヤ
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、n 個のデータ x1, x2, ..., xn が存在するとき、その逆数の平均として計算される。

\[\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_{i}}}=\frac{n}{\frac{1}{x_{1}}+\frac{2}{x_{2}}+\cdots +\frac{n}{x_{n}}}\]

R では 225/50R17 89V TOYO TIRES トーヨー タイヤ PROXES CF2 プロクセス CF2 WEDS LEONIS GREILA β ウェッズ レオニス グレイラβ(ベータ) サマータイヤホイール4本セット、データの逆数の和の逆数に、データの個数をかけることによって計算できる。

x <- c(0.5, 0.3, 0.4, 0.1, 0.3, 0.2, 0.3, 0.4)
1/sum(1/x)*length(x)
## [1] 0.25

中央値 Median

中央値とは、すべてのデータを昇順に並べたとき、その数列の中央にある値を指す。データが偶数この場合は グッドイヤー EAGLE イーグル LS EXE サマータイヤ 235/35R19 MONZA Warwic DEEPRAND ホイールセット 4本 19 X 8 +45 5穴 114.3 ブリヂストン REGNO レグノ GRV2 サマータイヤ 225/60R17 ENKEI Racing Revolution NT03RR ホイールセット 4本 17 X 8 +35 5穴 114.3、中央にもっとも近い 2 つの値の算術平均を中央値とする。データが正規分布に従わないとき、中央値がデータの分布の中心の指標として使われることがある。

\[ {M_{e}=} \left\{ \begin{aligned} x_{k+1} & (n=2k+1) \\ \frac{x_{k}+x_{k+1}}{2} & (n=2k) \end{aligned} \right . \]

R では median 関数を利用することで、中央値を計算できる。

x <- c(1, 7, 39, 392, 100)
median(x)
## [1] 39
x <- c(10, 20, 30, 40)
## [1] 25

最頻値 Mode

データの中に、最も出現頻度の高い数値を最頻値という。データの個数が極端に少ない CRIMSON(クリムソン) CLUB LINEA L747D (クラブリネア L747D) 21インチ 10.5J PCD:127 穴数:5 inset:32 DISK TYPE:LOW カラー:シルバーポリッシュ [ホイール1本単位]/H、あるいは中心への集中傾向が弱いとき、最頻値が計算出来ない場合がある。

R では table 関数を利用して、各値の出現頻度を調べることができる。出現頻度がもっとも大きい値を探せば、最頻値を取得できる。次の例では、最頻値が 3 で、

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、5 回出現したことがわかる。

x <- c(1, 3, 4, 3, 56, 3, 234, 12, 3, 63, 3)
y <- table(x)
y
## x
## 1 3 4 12 56 63 234
## 1 5 1 1 1 1 1
y[whch.max(y)]
## 3
## 5
{yahoojp} {stats.biopapyrus.jp}
{yahoojp}jpprem01-zenjp40-wl-zd-44768